Фамилия Палигина — женская форма фамилии Палигин. Она образована по самой распространённой в русском ономастиконе модели: к основе мужской фамилии на -ин добавляется окончание -а. В центре внимания, таким образом, оказывается мужской вариант — Палигин.

Разбор фамилии Палигин упирается в основу «Палиг-». Здесь почти наверняка работают суффиксы -иг- или -ыг-, которые в русских прозвищах и именах выполняли уменьшительную или пренебрежительную функцию (сравните: «воробей» — «Воробыга», «бродяга»). Соответственно, Палига — это прозвище человека, образованное от глагола «палить». Смысловых ответвлений несколько. Самое прямое: «палить» — жечь, выжигать. Палигой могли прозвать того, кто занимался выжиганием угля, смолы или, например, подсечным земледелием, когда лес выжигали под пашню. В северных и сибирских говорах «палить» означало также «стрелять» — отсюда прозвище мог получить меткий охотник или, наоборот, тот, кто много палил впустую. Есть и более бытовая версия: в некоторых диалектах «палигой» называли пьяницу, горького пропойцу (от «палить» в смысле «прожигать жизнь, пить водку»).

Менее вероятен, но возможен вариант происхождения от крестильного имени Палей (производного от Павел или Палладий) через форму Палега. В этом случае фамилия Палигин может быть результатом акающего произношения: Палега → Палига. Однако «палить» как основа выглядит убедительнее, поскольку даёт прозрачную и характерную для русских прозвищ мотивацию.

Фамилия Палигин не относится к числу широко распространённых. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. Встречаются варианты написания с одной «л» (Палигин), что нормально, так как корень с одним «л» исторически верен. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми, чьё прозвище родилось из наблюдения за их занятием — выжиганием угля, охотой или, возможно, не самым трезвым образом жизни.