Фамилия Паньшенский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает любую другую версию. Суффикс «-ский» в чистом виде указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо, что чаще, крестьянин или мещанин, переселившийся из села или деревни с похожим именем. Человек, носивший такую фамилию, скорее всего, был выходцем из населённого пункта Паньшино или Паньшенка.

Корень «Паньш-» восходит к просторечной форме крестильного имени Пантелеймон. В народе это имя сокращали до Паня, Паньша, Панюта. Пантелеймон — греческое имя, означающее «всемилостивый», но в русской среде оно закрепилось в основном благодаря святому Пантелеймону-целителю. Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, был либо сыном человека по имени Паньша, либо, что более вероятно, получил фамилию по месту жительства, которое, в свою очередь, было названо в честь первопоселенца Паньши.

В отличие от фамилий на «-ов» и «-ев», которые часто указывают на принадлежность отцу (чей сын?), суффикс «-ский» в данном случае работает как указатель на местность. Сравните с однокоренной фамилией Паньшин — она образована по другой модели и чаще встречается на севере и в центральной России. Паньшенский же — фамилия более поздняя по происхождению, типичная для западнорусских земель, Белоруссии и Украины, где топонимические фамилии на «-ский» были особенно распространены среди шляхты и духовенства, но со временем стали массовыми у всех сословий.

Версия о том, что фамилия могла произойти от прозвища, связанного с диалектным словом «паньша» (например, так в некоторых говорах называли ленивого или изнеженного человека), маловероятна. Слово это слишком редкое и локальное, чтобы дать начало фамилии, которая структурно тяготеет к географическому образцу. Поэтому самый надежный ответ: предки носителя фамилии Паньшенский жили в деревне Паньшино или Паньшенка, а основателем этого села был человек по имени Паньша — уменьшительное от Пантелеймон.