Фамилия Папагин (и её женская форма Папагина) восходит к личному имени или прозвищу Папага. В основе, скорее всего, лежит старинное крестильное имя Папа, которое в переводе с греческого означает «отец, священник». На Руси это имя бытовало в нескольких производных формах — Паппа, Папий, Паппий, и одна из них, уменьшительная, дала начало фамилии.

Папага — это просторечная, обиходная форма церковного имени. Такие «народные» варианты канонических имен в старину были обычным делом: священник записывал младенца в метрику как Папия, а в семье его звали Папагой. Отсюда и фамилия, закрепившаяся за потомками. Судя по модели образования, основатель рода Папагиных — человек из простого сословия: крестьянин, ремесленник или посадский, поскольку фамилии на -ин в основном получали именно люди низших сословий, в отличие от дворянских фамилий на -ов/-ев.

Есть и вторая версия, менее связанная с церковным календарем. Папагой могли прозвать и без всякого крестильного имени — от русского слова «папа» в значении «отец». Такое прозвище естественно дать главе большого семейства, многодетному отцу или человеку, который особенно заботливо относился к детям. Прозвище закреплялось за ним в быту, а затем переходило к детям и внукам уже как фамильное имя. Эта версия правдоподобна, но уступает первой: имена типа Папа, Папий действительно зафиксированы в святцах, тогда как прозвище от «папы» — скорее исключение, чем правило.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Папагин буквально значит «сын Папаги», а Папага — «сын (или потомок) Папы». Такая цепочка — от полного имени к уменьшительному, от него к прозвищу и затем к фамилии — типична для русской ономастики. Аналогично образованы, например, фамилии Папин, Папков или Папкин, хотя Папагин стоит в этом ряду особняком: двойное «а» в корне встречается реже и делает фамилию легко узнаваемой.

Географию фамилии проследить сложно: она не частая, в общероссийских справочниках встречается точечно, без явной привязки к одному региону. Можно лишь предположить, что корни рода — в центральной России, где крестильное имя Папа было более распространено, чем на окраинах. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии нет, что неудивительно: фамилия редкая, и её история — это история обычных людей, а не аристократии.