Фамилия Папагин в своей основе почти наверняка имеет личное имя или прозвище Папага. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе на -а добавляется типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». То есть Папагин — это «сын Папаги», потомок человека, которого окружающие звали Папагой.

Ключевой вопрос — что означало само слово «Папага». Самая вероятная версия отсылает к старинному крестильному имени Папа. Это имя, восходящее к греческому слову со значением «отец, священник», встречалось в старых святцах в формах Паппа, Папий и Паппий. От уменьшительной или обиходной формы Папага и пошла фамилия. Такая модель типична: от канонического имени образовывали множество производных, которые затем становились самостоятельными прозвищами и фамилиями.

Есть и вторая, бытовая версия. Вряд ли стоит её полностью сбрасывать со счетов: прозвище Папага могли дать и от русского слова «папа» в значении «отец». В этом случае оно характеризовало не имя, а роль человека в семье — так могли называть главу многочисленного семейства, многодетного отца или особенно заботливого родителя. Прозвища по семейному положению и родству были широко распространены в русской деревне, и фамилии от них — обычное дело.

Если сравнивать обе версии по степени правдоподобия, версия с крестильным именем выглядит предпочтительнее. Дело в том, что прозвища от слова «папа» в прямом значении встречаются реже, чем производные от церковных имён. Кроме того, имя Папа и его формы действительно зафиксированы в ономастической литературе, в частности в работах по русским фамилиям, где разбираются производные от редких крестильных имён. Так что фамилия Папагин с высокой долей вероятности — это память о предке, носившем редкое имя Папа или его обиходную форму.

Интересно, что фамилия сохранила именно форму с -а-, а не, скажем, Паппин или Папин. Это указывает на то, что в момент закрепления фамилии в обиходе была жива именно промежуточная форма Папага. Подобные «ступенчатые» фамилии, где основа — не сам корень, а его уменьшительная или видоизменённая форма, встречаются нечасто, и это делает Папагина заметным на фоне более простых однокоренных фамилий вроде Папин или Папков.

Сословной принадлежности первых Папагиных мы точно не знаем. Фамилия не выглядит искусственной или книжной — она явно возникла в живой народной среде. Носители её могли быть и крестьянами, и посадскими людьми, и служилыми. С уверенностью можно сказать лишь то, что фамилия русская по форме и что в основе её лежит личное именование, которое много веков назад дало начало цепочке: Папа — Папага — Папагин.