Фамилия Папакина в своей основе имеет мужскую форму Папакин, и её разумнее всего разбирать именно через неё. Это типичная русская «притяжательная» фамилия, образованная суффиксом -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей сын?» — Папакин, то есть сын Папаки. Такой способ словообразования был массовым в XVI–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и посадских.

Ключ к происхождению — прозвище или неканоническое имя Папака. В русских говорах слово «папака» имело несколько значений. Самое очевидное — ласкательное или детское обращение к отцу, «папа». Но в диалектах (особенно южных и западных) «папакой» могли называть человека медлительного, вялого или плаксивого — от глагола «папакать» (лепетать, сюсюкать, а иногда и ныть). Третья версия, более редкая, — прозвище по роду занятий: в некоторых регионах «папакой» иронично звали попа, священника (от греческого «папас»).

Фамилия Папакин и её женская форма Папакина — редкие. Встречаются в основном в центральных областях России, но без выраженного «гнезда» в одном уезде. В дореволюционных записях Папакины фиксировались и среди крестьян, и среди мещан, что говорит о бытовом, а не сословном происхождении прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Папанов, Папин, Папков) показывает, что основа «пап-» в русской ономастике многозначна. Но Папакин стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления: -ак-ин — это нестандартный для фамилий с основой на «пап» вариант, что может указывать на локальное, диалектное происхождение прозвища.