Фамилия Папинко звучит необычно для русского уха и сразу выдает нерусское происхождение. Её основа — имя Папа или Папа, но суффикс -енко однозначно указывает на украинскую или белорусскую модель образования. В этих землях фамилии на -енко (а также -ко, -ук, -юк) массово формировались в XVII–XVIII веках и означали «сын такого-то» или «потомок». Так что Папинко — это «сын Папы» или, точнее, «потомок человека по имени Папа».

Имя Папа в качестве личного имени — не «папа» в современном бытовом смысле. В православной традиции это уменьшительная или народная форма от канонических имён Пафнутий, Паисий или даже Павел. В быту крестьянина или ремесленника XVI–XVII веков такое сокращение было обычным: Папа — как Ваня или Петя, только от редкого церковного имени. Со временем прозвище или домашнее имя Папа закрепилось за человеком, а его дети пошли уже как Папины, а затем по украинской модели — Папинко.

Суффикс -енко в фамилии Папинко стоит после основы на -ин, что встречается реже, чем прямое присоединение к корню (Пап-енко). Это говорит о том, что первоначально существовала форма Папин — то есть «чей? Папин сын», а уже от неё образовали Папинко, то есть «внук Папы». Такая двойная суффиксация характерна для западных регионов Украины, особенно для Волыни и Подолья, где фамилии могли наращивать суффиксы в несколько этапов.

В русских говорах фамилия почти не встречается: её нет в старых боярских списках и писцовых книгах. Это крестьянская или казачья фамилия, которая попала в Россию вместе с переселенцами с Украины в XVIII–XIX веках — например, в ходе заселения Новороссии и Кубани. Встретить Папинко сегодня можно на юге России, на Кубани, в Ростовской области и, конечно, в Украине.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа — не имя, а прозвище Папа, данное человеку за мягкий, заботливый характер или, напротив, за властность (как в «папа-командир»). Но в условиях XVI–XVII веков прозвище такого рода скорее закрепилось бы в форме Папин или Папкин, а не дало бы украинский суффикс -енко. Поэтому основная гипотеза — это отчество от личного имени Папа.