Фамилия Папишина в своей основе имеет мужской вариант Папишин, а тот восходит к просторечной форме крестильного имени. Скорее всего, перед нами отчество от имени Папиша — производной формы от Павел или, реже, от Пафнутий. Имя Павел (от латинского paulus — «малый») было одним из самых распространённых в России, и его народные варианты дали огромное количество фамилий: Павлов, Павлюков, Пашин, Пашков и, конечно, Папишин. Уменьшительный суффикс -иш- в данном случае указывает на обиходное, «домашнее» прозвище человека, а фамильный суффикс -ин — на принадлежность: «сын Папиши».

Менее вероятна, но всё же возможна версия от прозвища Папиша, связанного с диалектным словом «папа» (отец) или с глаголом «папить» (в некоторых говорах — «много есть, пить»). Однако в ономастике чаще работают с антропонимами, чем с нарицательными прозвищами, так что первая версия надёжнее.

Фамилия довольно редкая. Географически она встречается в центральных и южных областях России, а также на Украине, что косвенно подтверждает её происхождение от простонародной формы имени, бытовавшей в крестьянской и мещанской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это типичная «бытовая» фамилия, образованная в XVI–XVII веках, когда отчества на -ин закреплялись за потомками людей, носивших имя или прозвище на -а/-я.

В написании важно не путать фамилию с похожей Папишина, где ударение может падать на второй слог (Папи́шина) или на первый (Па́пишина) — оба варианта встречаются в речи. Родственные однокоренные фамилии: Папин, Папичев, Папков, но Папишин стоит особняком из-за редкого суффикса -иш-, который в русских фамилиях встречается нечасто и придаёт ей оттенок ласкательности или, наоборот, пренебрежительности — в зависимости от контекста исходного прозвища.