Мужское крестильное имя Парамон в переводе с греческого означает «надежный, постоянный, верный». Покровителем этого имени является Святой мученик Парамон, день памяти которого приходится на 12 декабря (29 ноября). Скорее всего, основатель рода Парамоненковых был представителем высшего сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Парамон, со временем получил фамилию Парамоненков.