Фамилия Парамоноав — редкий случай, когда ошибка в одной букве может полностью изменить историю рода. Правильное, исторически сложившееся написание — Парамонов. Вариант «Парамоноав» — это, скорее всего, опечатка в документе (паспорте, свидетельстве) или результат неграмотной записи фамилии на слух, когда конечное -ов записали как -оав. Такое иногда случалось при переписи населения или при смене паспортов в советское время: чиновник мог ошибиться, а человек не стал переделывать.

Если же мы говорим об исходной, правильной форме — Парамонов, — то её основа лежит на поверхности. Фамилия происходит от крестильного имени Парамон. Это имя греческого происхождения (Παράμονος, «Пара́монов»), означающее «прочный», «надёжный», «постоянный». В святцах имя появилось благодаря святому мученику Парамону, пострадавшему за веру в III веке. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Парамонов буквально — «сын Парамона» или «из рода Парамона».

Интересная деталь: имя Парамон в дореволюционной России было распространено не повсеместно. Оно чаще встречалось в купеческой и мещанской среде, а также среди духовенства. В крестьянской среде имя давали реже, поэтому фамилия Парамонов — не из самых частых. Она сосредоточена в центральных и южных губерниях, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях, а также на Дону.

Что касается написания «Парамоноав» — это тупиковая ветвь для этимолога. Если вы встретили такую фамилию у себя в документах, скорее всего, её нужно исправлять на Парамонов. Либо, что маловероятно, это искусственная форма, созданная при записи в начале XX века, когда крестьянам давали фамилии по имени отца, но писарь, не зная норм, мог записать «Парамоноав» как «сын Парамона» с искажённым окончанием. В любом случае, корень один: ваш предок носил имя Парамон, а значит, был человеком «прочным и надёжным».