Фамилия Парасочка звучит непривычно, и первое, что приходит в голову, — вопрос: откуда такое уменьшительно-ласкательное образование? Ответ лежит в имени, которое давали при крещении. Чаще всего Парасочка — это производная форма от канонического женского имени Параскева. В переводе с греческого оно означает «пятница», и в русском быту святую с этим именем так и звали — Параскева-Пятница. Её почитали как покровительницу полей и скота, а также как целительницу от тяжёлых душевных и телесных недугов. Согласно житию, Параскева претерпела жестокие мучения и была обезглавлена за веру.

Однако у фамилии есть и альтернативная версия происхождения. Основой могло послужить и мужское имя Парамон, которое с греческого переводится как «постоянный, твердый, верный». Реже упоминают имя Паррасий, но его этимология с достоверностью неизвестна, поэтому эта гипотеза выглядит слабее. Всё же значительно чаще Параска и её производные, включая Парасочку, связывали именно с женским именем Параскева — оно было широко распространено в народной среде.

Сама форма Парасочка указывает на ласкательное, домашнее обращение. Такие имена в быту нередко закреплялись за человеком настолько прочно, что переходили в фамилию. Подобные фамилии, образованные от женского имени, в русской традиции относительно редки — обычно основой служило имя отца. Поэтому Парасочка выделяется на общем фоне: она хранит память не о родоначальнике-мужчине, а о женщине, чьё имя в семье произносили с теплотой.