Фамилия Паренская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается яснее, чем значение корня. Перед нами типичная «географическая» фамилия на -ский/-ская, которая указывает, что её первый носитель происходил из места с названием Парень, Парное, Паренки или Паренск. Такие фамилии в XIX веке часто получали выходцы из духовного сословия: семинаристам при поступлении давали фамилию по названию родного села или по названию прихода. Поэтому Паренская с высокой вероятностью — фамилия выпускника духовной семинарии или его потомков.

Сам топоним Парень не так прост. В русской топонимике есть село Парень в Калужской области, но известнее река Парень и посёлок Парень в Магаданской области — это корякское название, не имеющее к русскому «пар» никакого отношения. Однако для фамилии Паренская более вероятна связь с русским словом «пар»: так могли назвать место с горячими источниками, паровые поля (оставляемые под паром) или даже просто «парное» молоко — прозвище местности, где держали много скота. Вторая версия — от прозвища Пареня (парень, молодой человек), но тогда фамилия звучала бы как Паренев или Паренин, а не Паренский. Суффикс -ск- чётко указывает на территориальную принадлежность.

Важная деталь: окончание -ая вместо -ий говорит о том, что это женская форма фамилии. В современных документах мужская форма — Паренский. В XVIII–XIX веках женщины из духовного сословия часто носили фамилии в женском роде, и это закреплялось в метриках. Так что, если вы ищете историю мужчины-предка, корректно говорить о фамилии Паренский.

По сословному составу: Паренские — почти наверняка выходцы из духовенства, реже — из мелкопоместных дворян, получивших фамилию по имению. В крестьянской среде фамилии на -ский встречаются реже, но возможны, если крестьяне были переселены из одноимённого села. Распространённость фамилии невысокая, встречается в центральных областях России и на Урале — там, где селились выпускники семинарий.