Фамилия Парёнова — редкий случай, когда ударение падает на второй слог, и это сразу подсказывает нам, как её расшифровывать. В русских фамилиях суффикс -ов- обычно безударный (ПаренОв), а ударное окончание -ова указывает на женскую форму от мужской фамилии Парён. Но сам корень — «парён-» — отсылает нас не к пару или парению, а к глаголу «парить» в значении «варить на пару, готовить в закрытой посуде». Так что прозвище Парёный мог получить человек, который занимался приготовлением пищи на пару, либо тот, кого так дразнили за любовь к пареной репе или каше. В русских говорах «парёный» означало также «распаренный, размягчённый», что могло быть шутливой характеристикой медлительного или добродушного человека.

Если отбросить женское окончание -а, то фамилия Парёнов строится по стандартной отчества-прозвищной модели: Парёный → сын Парёнова. Суффикс -ов здесь самый распространённый, указывающий на принадлежность к роду. Интересно, что в письменных источниках XIX века встречается вариант Паренов (с ударением на первый слог), но тогда основа трактуется иначе — от имени Пареня (уменьшительное от Парфён). Однако именно форма с ударным «ё» (Парёнов) почти наверняка происходит от прозвища, а не от канонического имени.

Географически фамилия Парёнов/Парёнова тяготеет к северным и центральным областям России: Вологодчина, Костромская губерния, Архангельская область. Там пареная репа и каша были основой крестьянского стола, и прозвище могло закрепиться за поваром или просто за человеком, который любил это блюдо. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта модель описана как характерная для прозвищ, образованных от прилагательных на -ёный. Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилия не дворянская, без приставок и окончаний на -ский.

В отличие от более частых Паренковых и Парфёновых, фамилия Парёнова встречается редко, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска. Если вы её носите, то корни, вероятно, ведут в северную деревню, где предка звали, скажем, Парёный — за его кулинарные привычки или неторопливый нрав.