Фамилия Парилов происходит от личного прозвища Парило — так в старину могли назвать человека, который любил попариться в бане или, наоборот, постоянно зяб и кутался в тёплую одежду. Основа здесь — слово «пар», а суффикс «-ило» в русских прозвищах играл особую роль: он указывал на деятеля, на того, кто это действие совершает. Сравните с другими прозвищами того же ряда — Губило, Дубило, Крутило. То есть Парило — это буквально «тот, кто парит», «охотник до пару».

Вторая версия, которую тоже стоит держать в уме, связывает прозвище с кожными болезнями. В народной медицине сыпь и нарывы лечили паром, распариванием, и человека, страдающего таким недугом или лечащего других, могли прозвать Парилом. Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование: прозвища часто цеплялись к внешним особенностям или привычкам, бросавшимся в глаза.

Сама фамилия построена по самой распространённой русской модели: прозвище на «-ило» плюс фамильный суффикс «-ов». Парилов — это «сын Парила», «из рода Парила». Такая словообразовательная цепочка — прозвище → отчество → фамилия — типична для большинства русских фамилий, и Париловы здесь не исключение. Похожие по модели фамилии — Курилов, Губилов, Дубилов, хотя у некоторых из них основа могла быть и не прозвищной, а топонимической.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл неравномерно в разных слоях общества. Сначала фамилии закрепились у знати, затем у посадских людей и крестьян. Париловы, скорее всего, относятся к крестьянскому или посадскому роду — такие «бытовые» прозвища редко встречались у боярства, предпочитавшего более благозвучные именования.

Интересно, что фамилия Парилов встречается в основном в центральной России и Поволжье, хотя без детальных архивных изысканий утверждать это наверняка нельзя. В любом случае, за этой фамилией стоит живая картинка: человек, который любил жарко натопленную баню, или тот, кто знал толк в пару как лекарстве. Потомки этого человека со временем и получили фамилию Парилов — и она осталась памятником той эпохе, когда прозвища были не просто кличками, а целыми характеристиками человека.