Фамилия Париш, скорее всего, восходит к булгарско-тюркскому имени Барыш. В переводе с тюркского это слово означает «мир», «согласие», «примирение». Такое имя могли дать ребенку родители, которые желали ему счастливой судьбы, а своей семье — жизни в покое и благополучии. Это пожелание-оберег, зашитое в самом имени, — довольно распространенный обычай у многих народов.

В русском языке имя Барыш под влиянием акающих говоров, где безударная «а» звучит как «о», а иногда и наоборот, могло превратиться в Париш. Либо произошла простая перестановка звуков, свойственная живой речи. Так или иначе, перед нами фонетический вариант, а не самостоятельное прозвище.

Сама фамилия образована по типичной для русской ономастики модели: к основе имени добавили суффикс принадлежности. В данном случае нулевой суффикс при заимствованной основе, поэтому фамилия склоняется как существительное мужского рода. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов или -ин, что делает Париш заметной на фоне типовых русских фамилий.

География фамилии размыта, но корни ее, вероятно, лежат в Поволжье, где веками соседствовали русские, татары, чуваши и другие тюркские народы. Именно в зоне активного межэтнического контакта имена легко переходили из одного языка в другой, меняя свое звучание.

Если ваш предок носил фамилию Париш, он мог быть выходцем из крестьянской или купеческой среды, где такие имена-пожелания были особенно популярны. В документах XIX века фамилия могла писаться по-разному: и как Парыш, и как Париш, пока не закрепился современный вариант.