Фамилия Парницкая — это женская форма фамилии Парницкий, и её образование сразу указывает на географическую основу. Суффикс -ск- (в женском роде -цк-) в русских фамилиях почти всегда связан с названием места: села, города, реки. Так что предок носителя этой фамилии скорее всего был родом из населённого пункта с корнем Парн-.

Здесь возможны два варианта. Первый — украинское село Парники или Парницкое, которых несколько в Винницкой и Хмельницкой областях. Второй, более вероятный для западнорусских земель, — связь с польским или белорусским топонимом Парница (например, деревня в Брестской области). В польской ономастике фамилии на -цкий традиционно принадлежали шляхте, но позже распространились и среди крестьян, взявших фамилию по месту жительства.

Корень «парн-» восходит к слову «пар» — либо в значении «испарение, туман», либо как «пареная земля» (пар, паровое поле). В славянских говорах «парник» — это и огуречная теплица, и участок, оставленный под паром. Если село называли Парники, то название могло указывать на здешние парники-теплицы, а если Парница — то на характер местности: низина, где часто стоит туман, или поле, которое «парят» (удобряют паром).

С точки зрения социальной истории, Парницкие — это не древняя боярская фамилия, а относительно поздняя, оформившаяся в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по названиям их деревень. Встречается фамилия преимущественно на западе Украины, в Беларуси и в центральных областях России, куда переселялись выходцы из этих регионов.

Спорных версий тут немного. Иногда корень пытаются возвести к личному имени Парня (уменьшительное от Парфён), но это сомнительно: суффикс -ск- притягивает к себе именно топонимы, а не личные имена. Если бы фамилия была от имени, она звучала бы как Парнин или Парфёнов.

Таким образом, Парницкая — фамилия, которая рассказывает о корнях своего носителя: его предки жили в селе, названном в честь «парников» или «паровой земли», а сама фамилия закрепилась как указание на это место.