Фамилия Парно — редкая и неочевидная, поэтому и объяснений у неё несколько. Начнём с самого вероятного: скорее всего, это украинская краткая форма таких имён, как Парамон и Парфен. В украинской традиции усечённые формы имён часто становились самостоятельными фамилиями, и Парно — как раз такой случай.

Имя Парамон происходит от греческого слова «парамонос» и означает «прочный», «надёжный», «верный». В истории православия известны мученик Парамон и преподобный Парамон — святые покровители этого имени. Святой мученик Парамон пострадал за веру во Христа вместе с 370 другими мучениками в 250 году при императоре Декии. Имя Парфен в переводе с греческого означает «целомудренный, чистый, нетронутый». Оба имени в народной среде сокращали до коротких форм, и одна из них — Парно — со временем закрепилась как фамилия.

Однако не исключено, что фамилия Парно образована от мирского имени Парной, которое восходит к нарицательному «пар» в значении «жаркий». Вероятно, родители нарекли таким именем ребёнка, родившегося в знойное, жаркое лето. Такие имена, указывающие на время года, погоду или состояние природы, которые сопутствовали рождению, были очень распространены на Руси. К подобным именованиям относится и имя Парной. По другой версии, имя Парной получил ребёнок-близнец — здесь срабатывает народная логика: «парной» значит «парный», то есть родившийся в паре.

Какую версию выбрать? Первая, с именами Парамон и Парфен, выглядит убедительнее: она опирается на реальную модель образования украинских фамилий и на широкую распространённость этих имён в православной среде. Версия с мирским именем Парной возможна, но таких имён в документах встречается меньше, а связь со словом «пар» в значении «близнец» — скорее народное переосмысление, чем устойчивая традиция.

Сама фамилия звучит по-украински: окончание -о типично для украинских фамилий, образованных от кратких имён или прозвищ. В России такие фамилии часто «обрусевали», меняя окончание на -ов или -ин, но форма Парно сохранилась в исходном виде, что говорит о её южном, украинском или белорусском корне. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из тех краёв, где говорили по-украински, и их родоначальника звали либо Парамоном, либо Парфеном, либо, что реже, Парным — по погоде или по факту рождения в паре.