Фамилия Парнова — женская форма, а мужская, Парнов, образована по простой и распространённой модели: к основе Парн- добавили суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — Парнов). Значит, в основе лежало личное имя или прозвище Парной, Парный, Парня.

Самый прямой путь к корню — слово «парной», то есть свежий, тёплый, только что приготовленный. Так могли прозвать человека, который работал с паром: банщика, парщика в бане, пивовара или солодовника (при варке пива и солода используется горячий пар). В русских говорах «парной» также означало «влажный, дымящийся» — прозвище могло пристать к человеку с горячим нравом или к тому, кто жил у парной топи, у бани.

Менее очевидная, но правдоподобная версия — от слова «парень» через диалектную форму «парня». В северных и сибирских говорах «парня» — это молодой человек, парень. Прозвище Парня давали неженатому сыну, младшему работнику или парню вообще, а потом оно превратилось в фамилию Парнов. Такой переход от бытового обращения к фамилии част: ср. Девятов, Бабин, Мужчин.

Встречается и версия, возводящая фамилию к крестильному имени Парфён (от греческого «парфенос» — девственник). Парфён в народе сокращали до Парня, Парна, а оттуда — Парнов. Но это объяснение хуже: имя Парфён дало фамилии Парфёнов, Парфентьев, а форма Парна для него нетипична. Прозвищное происхождение надёжнее.

Фамилия Парнов не относится к числу очень частых, но встречается по всей России — от центральных областей до Урала и Сибири, куда её занесли переселенцы. Встречается и вариант Парнёв с ударением на последний слог — это может быть самостоятельная фамилия от того же корня, но с другим суффиксом.

Известный носитель фамилии — советский и российский писатель-фантаст и литературовед Еремей Парнов (1935–2009), автор романов «Третий глаз Шивы» и «Александрийская гемма». Его фамилия — та же самая, от прозвища, но по мужской линии.