Фамилия Парнышков — редкая и любопытная с точки зрения словообразования. Её основа, «Парнышк-», сразу наводит на мысль о суффиксе -ышк-, который в русском языке чаще всего встречается в уменьшительно-ласкательных формах имён и прозвищ (например, Голыш, Малыш). Но в данном случае суффикс -ышк- мог прирасти к основе не напрямую, а через промежуточную форму.

Самый прямой путь к разгадке — прозвище Парня, Парныш или Парнышка. В русских говорах слово «парень» имело множество производных: «парня» (молодой человек, парень), «парныш» (уменьшительное, почти то же, что «парнишка»). Прозвище Парныш могли дать бойкому, молодому, неженатому мужчине, возможно, младшему в семье или просто тому, кто долго не женился и ходил в парнях. От этого прозвища по модели «чей?» образовалась фамилия Парнышков — буквально «сын Парнышка». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, указывающих на принадлежность.

Интересна и альтернативная, хотя и менее вероятная, версия. В некоторых говорах «парнышкой» могли называть что-то парное, двойное (от слова «пара»). Но эта гипотеза слабая: для обозначения двойного предмета в русском языке есть более употребительные слова («двойник», «парочка»), и прозвище Парныш в значении «парный» нигде не зафиксировано. Поэтому версия с «парнем» остаётся основной.

Географически фамилия Парнышков тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -ышк- в прозвищах был особенно активен. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища в конкретной деревне или волости. Носитель фамилии мог быть потомком крестьянина или ремесленника, которого в округе знали как Парныша — не по имени, а по возрасту или характеру.

С точки зрения ударения, фамилия произносится с ударением на второй слог: Парны́шков. Это отличает её от возможных омонимичных форм, где ударение могло бы падать на первый слог, и подтверждает, что основа — именно «парныш-», а не «пар-».