Фамилия Парошин образована от прозвища или нецерковного имени Пароша. В её основе лежит довольно редкая словообразовательная модель с суффиксом -ш-, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Суффикс -ш- в данном случае указывает на принадлежность по отцу: Парошин буквально означает «сын Пароши».

Само имя Пароша — это производная форма от канонического имени Парфений (в просторечии Парфён) или от Парамон. В быту такие усечённые и ласкательные варианты были обычны: Пароша, как и Тимоша, Федосея, Мироша, возникали путём сокращения полного имени до первого слога с добавлением суффикса -ош-/-уш-. В некоторых говорах Парошей могли называть и человека с именем Порфирий, где начальное «по-» давало ту же форму.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: Пароша могло быть прозвищем, связанным с глаголом «парить» (в значении «парить в бане» или «парить землю»). В северных и сибирских говорах «пароша» — это распаренный веник или пар в бане. Однако, поскольку прозвища от банных процедур встречаются редко, а формы от имён — повсеместно, версия с Парфением или Парамоном надёжнее.

Фамилия Парошин фиксируется преимущественно в центральных областях России и в Поволжье. Она не относится к числу распространённых дворянских фамилий — скорее всего, предки носителя были крестьянами или посадскими людьми. В XIX веке Парошины встречаются в документах Симбирской, Казанской и Нижегородской губерний, что косвенно подтверждает связь с волжским регионом, где имя Парфён было популярно.

Таким образом, фамилия Парошин — это типичная русская «отчество» от разговорной формы редкого церковного имени, и её носители, скорее всего, потомки человека по имени Пароша, которого в миру звали Парфением или Парамоном.