Фамилия Парская звучит как типичное «географическое» прозвище, и эта версия действительно выглядит самой убедительной. Скорее всего, её основатель происходил из мест, связанных с рекой Парша, которая протекает по территории Ивановской, Владимирской и Московской областей. Само название реки имеет финно-угорские корни и переводится как «добрая река». Так что предок носителей этой фамилии, вероятно, был выходцем с берегов этой реки или из одного из сёл, стоявших на ней.

Не исключено также, что в основе лежит название более мелкого селения с корнем Пар-. Таких деревень и урочищ в центральной России было немало, и прозвище Парский могли дать человеку по названию его родной деревни. Эта версия ничуть не слабее «речной», потому что для XVI–XVII веков, когда формировались русские фамилии, типичным было именование по месту жительства.

А вот версия, связывающая фамилию с глаголом «парить», выглядит заметно менее правдоподобной. Соблазнительно предположить, что предок был банщиком, поваром или, наоборот, человеком с тяжёлым, «деспотичным» характером, который «вгонял в пот» окружающих. Но такие прозвища обычно давали по конкретному действию или черте, и они редко закреплялись в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ск-. Эта версия — скорее народная этимология, чем научная, поэтому серьёзные ономасты на ней не настаивают.

В истории России известны новгородские помещики Парские, которые жили в XVI–XVII веках. Это важная деталь: она подтверждает, что фамилия не случайна и бытовала в среде служилого дворянства. Новгородские земли тогда активно заселялись, и выходцы оттуда могли получить земли и прозвища по своим владениям или местам прежнего проживания. Так что потомок человека, которого звали Парским по реке или деревне, со временем и получил фамилию Парская.

Если говорить о словообразовании, то здесь работает классическая модель: прозвище Парский (от названия реки или селения) превратилось в фамилию Парская. Суффикс -ск- в таких случаях указывает на принадлежность к месту, и это один из древнейших способов образования русских фамилий, характерный прежде всего для знатных родов и дворянства. Это ещё раз косвенно подтверждает новгородское происхождение рода.

В итоге, если вы носите фамилию Парская, наиболее вероятно, что ваши предки жили в центральной России, в районе реки Парши или в одном из сёл с похожим названием. Это фамилия с прозрачной географической основой, и она не связана ни с баней, ни с кулинарией, ни с суровым нравом, как бы ни хотелось найти в ней что-то более экзотическое.