Фамилия Парунакян — армянская, и её разумнее всего начать разбирать с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — это самый распространённый армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду» или «потомок». Если русские фамилии часто образуются через -ов/-ев, то армянские — через -ян, и это прямое указание на то, что предки носителя фамилии жили в Армении или в армянской диаспоре.

Основа фамилии — «Парунак». Здесь возможны две основные версии, и обе правдоподобны, но первая — более прямая. Самое вероятное: в основе лежит армянское имя Парунак (вариант — Паронак), которое восходит к титулу «парон» (господин, хозяин, барин). В армянской среде «парон» — аналог европейского «сеньор» или русского «барин». Имя Парунак могло быть как личным именем, так и прозвищем, данным человеку зажиточному или властному. Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с топонимом Парунак — так называется село в Армении (в Арагацотнской области). В таком случае фамилия указывает на выходца из этого села. Обе версии не противоречат друг другу: имя и место могли совпадать.

Словообразовательная модель проста: имя или прозвище Парунак + суффиск -ян = «из рода Парунака». Никаких дополнительных суффиксов вроде -ов или -ский здесь нет, что типично для армянских фамилий, сложившихся в основном в XIX веке, когда в Российской империи начали массово закреплять фамилии за армянами. Социальный контекст: если фамилия образована от титула «парон», то предки могли быть не просто крестьянами, а людьми с определённым статусом — мелкими землевладельцами, старостами или купцами. Однако в Армении «парон» могло быть и вежливым обращением к любому уважаемому человеку, так что точное сословие не прослеживается.

Фамилия Парунакян не является сверхраспространённой, но встречается в Армении, а также в армянских общинах России, Грузии и диаспоры (США, Франция, Ливан). В русскоязычной среде её могли записывать с вариациями — Парунакян, Паронакян, иногда с одной «н» (Парунакян), но нормативное написание — с двумя «н» в корне. Из-за армянского происхождения фамилия не имеет славянских аналогов, но по смыслу её можно отдалённо сравнить с русскими фамилиями вроде Баринов или Панов, образованными от слов «барин» или «пан». Однако Парунакян — чисто армянская по форме и корню, и её носители почти наверняка имеют армянские корни.