Фамилия Пасацкая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все другие версии происхождения. Её основа, судя по всему, связана не с личным именем или прозвищем, а с названием конкретного места, и это хорошо видно по суффиксу.

Суффикс -ск- в русских фамилиях указывает на происхождение от топонима: человек из такого-то села или города. Пасацкая — женская форма, мужская будет Пасацкий. Значит, предок носителя этой фамилии был либо выходцем из населённого пункта с корнем «Пас-», либо получил прозвище по месту жительства. Самый очевидный кандидат — река Паса или Пасац. На карте России и Беларуси встречаются гидронимы и топонимы с таким корнем, например, река Паса в бассейне Вятки или деревни с названием Пасы, Пасека, Пасово. Однако наиболее вероятна связь с селом Пасацкое или Пасацкая — такие названия могли дать поселениям, основанным на месте бывших пастбищ (от слова «пасти»), либо от диалектного «пас» — пастбище, выгон. В этом случае фамилия буквально означала «та, что из Пасацкого».

Есть и вторая, более прозаичная версия — отчество от прозвища Пасака. В южнорусских и украинских говорах «пасака» — это пасека, место для пчёл, или сам пасечник. Тогда Пасацкий — потомок пасечника. Но здесь мешает суффикс: от прозвища Пасака естественнее ожидать фамилию Пасакин или Пасаченко, а не Пасацкий. Форма на -ский всё-таки тянет к топониму.

Сословная принадлежность у этой фамилии неопределённая. Пасацкие могли быть как крестьянами из одноимённой деревни, так и мещанами или даже шляхтичами — в Речи Посполитой фамилии на -ский были особенно распространены среди дворянства, но не все из них были знатными. В России такие фамилии чаще получали священники или выходцы из духовного сословия, но это не правило.

В целом, если вы встретили фамилию Пасацкая, скорее всего, её корни — в названии небольшого села или урочища, где жил предок. Точное место сегодня установить трудно, но география бытования фамилии (встречается на юге России, в Беларуси и на Украине) подтверждает эту версию.