Фамилия Пасемчук звучит на украинский лад, и её география это подтверждает: она почти не встречается за пределами Западной Украины, особенно в Ивано-Франковской и Львовской областях. Ключ к разгадке — суффикс -чук, типичный для Подолья и Волыни. В ономастике этот суффикс чаще всего указывает на «сына» или «ученика»: Иван → Иванчук, Петр → Петрук. Пасемчук, соответственно, означает «сын Пасема» или «маленький Пасем».

Основа «Пасем» — вот где начинается интерес. В украинском языке есть глагол пасти, то есть пасти скот. Но прямое прозвище «Пасем» (от первого лица множественного числа — «пасём») маловероятно: так могли бы назвать человека, который постоянно повторял это слово, но это редкая гипоративная модель. Куда правдоподобнее, что «Пасем» — это производная форма от крестильного имени Пантелеймон или Паисий. В украинской народной традиции имена часто усекались до двух-трёх слогов: Пантелеймон → Панько, Паисий → Пася, а затем через диалектное смягчение — Пасем. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, звался Паисием или Пантелеймоном, а в быту — Пасемом.

Есть и вторая, более спорная версия, которую приводят в региональных словарях: «пасем» как профессиональное прозвище пастуха. Мол, пастухи часто обращались к стаду: «Пасем!» — и это слово прилипло к человеку. Версия слабая, потому что в украинском языке для пастуха есть устойчивое «пасічник» (пасечник) или «чабан», а форма «пасем» как прозвище не фиксируется в письменных источниках XVII–XVIII веков. Поэтому первая версия — от имени — выглядит убедительнее.

Фамилия Пасемчук не относится к древним дворянским: её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Галиции, которые получили фамилию в конце XVIII — начале XIX века, когда австрийская администрация массово закрепляла фамилии за жителями. В отличие от «Пасемчука», существует однокоренная фамилия Пасемник (с суффиксом -ник, указывающим на род занятий — пасечник, пчеловод), но в Пасемчуке связь с пчеловодством прослеживается слабее: корень «пасем» в значении «пасека» — это уже диалектизм, а не основа прозвища.