Фамилия Пасинков образована от прозвища или нецерковного имени Пасынок. В древнерусском языке пасынком называли неродного сына, то есть ребёнка одного из супругов от предыдущего брака. Прозвище Пасынок могли дать человеку, который воспитывался в семье отчимом или мачехой, либо сироте, которого взяли в чужой дом. В некоторых говорах слово «пасынок» имело и переносное значение — так называли нелюбимого, обделённого вниманием человека, что тоже могло стать основой для прозвища.

Фамилия построена по стандартной восточнославянской модели: основа Пасынок → притяжательный суффикс -ов (со значением «чей?» → «сын Пасынка»). Написание через «к» (Пасинков), а не через «ч» (Пасынчков) указывает на то, что в основе лежит форма родительного падежа множественного числа или что фамилия закрепилась в той местности, где суффикс -к- сохранялся без чередования. Встречается и вариант Пасынков — он более очевиден по происхождению, но Пасинков показывает любопытную фонетическую особенность: редукцию гласного «ы» в безударном положении, что характерно для акающих говоров.

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в центральных областях России, а также на юге — в Воронежской, Ростовской областях, где аканье распространено. Сословного барьера у фамилии не было: пасынками могли быть и крестьяне, и горожане, и казаки, поэтому предки носителя фамилии могли принадлежать к любому податному сословию.

Редкость фамилии Пасинков объясняется не только её прозвищной основой, но и тем, что в старых переписях её часто записывали по-другому — как Пасынков, Пасынковский или даже Пасыночников. Современное написание закрепилось в документах XX века, когда паспортные столы фиксировали фамилию так, как её произносили.