Фамилия Патерухин звучит редко и сразу вызывает вопрос: откуда такое окончание? Первое, что бросается в глаза — суффикс -ухин. В русской ономастике это вариант более частого суффикса -ухин (как в фамилиях Баранухин, Козлухин), но с чередованием х/ш здесь не произошло. Скорее всего, перед нами патроним — «сын Патерухи», где -уха — это прозвищный суффикс, придающий слову оттенок грубоватости, просторечия или даже иронии (сравните: «толстуха», «грязнуха»).

Корень — Патер-. Самая вероятная версия: это народная, диалектная форма канонического имени Патер (от греческого pater — «отец»). В святцах это имя встречается крайне редко, но в русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, могли переделывать редкие церковные имена на свой лад. Второй вариант, менее правдоподобный, — от прозвища Патеруха, данного человеку, который любил вставлять в речь слово «патер» (например, в семинарской или польской среде, где латынь была в ходу). Но для крестьянской среды, где фамилия и возникла, такая книжность маловероятна.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Патерухины встречаются в основном в Кировской области и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках ссылали старообрядцев и куда уходили от центральной власти. Это косвенно подтверждает версию о редком, «неканоническом» имени: староверы часто давали детям имена, не принятые в официальной церкви, или переиначивали привычные. Форма Патеруха вполне могла родиться именно в такой среде.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к типичному для северных и северо-восточных говоров типу на -ихин/-ухин. В центральной России чаще говорили «Патерин» или «Патеров», а суффикс -ухин выдает именно диалектную, «низовую» природу прозвища. Социальный статус предков — почти наверняка крестьяне или посадские люди, никак не дворяне: фамилия слишком грубая по форме и не встречается в родословных книгах.

Итог: Патерухин — это «сын Патерухи», где Патеруха — просторечная форма редкого имени Патер. Фамилия сохранила следы диалекта и, вероятно, старообрядческого быта.