Фамилия Патрашов образована от имени или прозвища Патраш. В основе лежит уменьшительная форма канонического крестильного имени Патрикий. Это имя греческого происхождения, означающее «аристократ», «знатный человек» или, в более буквальном смысле, «сын отца» (от греческого «патер» — отец). В русском просторечии имя Патрикий трансформировалось в Патракей, а затем и в обиходные Патраш, Патраша. Суффикс -ш- в данном случае характерен для народных, разговорных форм имён (сравните: Иван — Иваш, Потап — Поташ).

Другая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным словом «патрать». В некоторых говорах «патрать» означало «пачкать», «грязнить». Тогда Патрашом могли прозвать неопрятного человека. Однако эта гипотеза проигрывает первой по распространённости: фамилии от уменьшительных форм крестильных имён встречаются гораздо чаще, чем от диалектных глаголов с неясной семантикой.

Модель образования проста и типична для русского севера и центральной России: суффикс -ов присоединялся к основе, указывая на принадлежность. Патрашов — буквально «сын Патраша» или «из рода Патраша». Фамилия недвусмысленно указывает, что основатель рода носил имя или прозвище Патраш, а не более полную форму Патрикий.

Стоит отметить, что фамилия Патрашов — не самая частая, но и не уникальная. Встречается она преимущественно в областях, куда в XVI–XVII веках переселялись крестьяне из новгородских и псковских земель: в Вологодской, Кировской, Пермской областях. Там, где имя Патрикий в народной форме Патраш было в ходу. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским — дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Патраков, Патракеев, Патраковский — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Патрашов стоит в этом ряду как вариант, передающий именно разговорное, «домашнее» имя предка.