Фамилия Патрашко звучит на западнорусский лад и почти наверняка имеет белорусское или украинское происхождение. Об этом говорит характерный суффикс -ко, который в этих землях был чрезвычайно распространён при образовании фамилий от имён, прозвищ и названий профессий. Суффикс -ко часто выполнял уменьшительную или «сыновью» функцию, то есть Патрашко — это буквально «маленький Патраш» или «сын Патраша».

Основа фамилии — Патраш — является народной, разговорной формой крестильного имени Патрикий (в просторечии Патрей, Патра). Это имя греческого происхождения, означающее «аристократ», «знатный отец». В православных святцах оно встречается, но не было столь же популярно, как, скажем, Иван или Пётр. Относительная редкость имени могла сделать фамилию более локальной и привязанной к конкретному роду. Впрочем, есть и другая, бытовая версия: в некоторых говорах «патрать» означало «пачкать», «марать» или «плести лапти» (от «патлать» — трепать, драть). Тогда Патраш — прозвище неопрятного человека или, что вероятнее, мастера по плетению лаптей.

С точки зрения словообразования фамилия Патрашко стоит в одном ряду с такими белорусскими фамилиями, как Гришко, Данилко, Иванко, где ударение падает на предпоследний слог. Географически фамилия чаще всего встречается в Гродненской, Брестской и Минской областях Беларуси, а также в приграничных районах Польши и Украины. В России она редка и обычно указывает на миграцию предков из западнорусских земель.

Написание фамилии устойчиво: через «а» в первом слоге и через «ш» в основе. Вариант «Потрашко» или «Патраско» маловероятен и, скорее всего, является искажением при записи. Социальный статус первых носителей, судя по модели фамилии, — это крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ко в этой среде были особенно типичны. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны.