Фамилия Патренко звучит на слух как украинская, и суффикс -енко прямо на это указывает. Это типичный патронимический суффикс, который в XVI–XVIII веках в украинских землях Речи Посполитой и Гетманщины закрепился за казацкими и крестьянскими родами. Он означал «сын такого-то» или «потомок», так что Патренко — это буквально «сын Патра».

Вопрос в том, кто такой Патро. В основе лежит либо полное имя Патр, либо, что вероятнее, его краткая форма. Полное каноническое имя — Патрикий (от латинского patricius — «патриций», знатный человек). В народном произношении оно часто сокращалось и искажалось: Патря, Патра, Патро. От этих уменьшительных форм и пошли фамилии: Патров, Патрин, Патрушев и, конечно, Патренко.

Есть и вторая версия, более бытовая. В южнорусских и украинских говорах «патря» или «патра» могло означать неопрятного, растрёпанного человека или того, кто носит ветхую одежду (сравните с диалектным «патлатый» — лохматый). В этом случае прозвище Патро дали бы неряхе, а потом оно закрепилось за его детьми как фамилия. Прямых подтверждений этому в письменных источниках мало, но словообразовательная модель работает: прозвищные фамилии на -енко встречаются не реже, чем именные.

Географически фамилия Патренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Днепропетровщине. В России она редка и встречается в основном в переселенческих районах Кубани и Ставрополья, куда украинские крестьяне переезжали в XIX веке. Сословно носители фамилии в основном принадлежали к казачеству и государственным крестьянам; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Патренко — украинская фамилия, образованная от просторечной формы имени Патрикий, реже — от прозвища, связанного с внешним видом.