Фамилия Печерськых — редкий пример украинской фамилии, записанной в русской орфографии с окончанием -ых. Если бы её писали по-украински, она выглядела бы как Печерських, а по-русски — Печерских. Форма на -ых (или -их) типична для северных русских говоров и фамилий, образованных от прилагательных во множественном числе родительного падежа: «из дома Печерськых» — то есть из семьи тех, кто живёт у Печер. Но здесь корень явно украинский: «печерський» — «пещерный», «относящийся к пещерам».

Основа фамилии — топоним Печерськ (или Печерск). В Украине это название района в Киеве (Печерск, исторически — Печерськ), а также нескольких сёл. Фамилия образована по модели «от названия места жительства»: человека, который переехал из Печерска, могли прозвать Печерський, а его потомков — Печерськых. Суффикс -ськ- (рус. -ск-) указывает на принадлежность к местности, а окончание -ых закрепилось в русской документации, когда украинскую фамилию записывали на русский лад.

Социальный контекст: такие фамилии в XIX веке носили в основном крестьяне или мещане, переселившиеся из одного села в другое. Фамилия Печерськых могла появиться у семьи, которая жила у знаменитых Киево-Печерских пещер, но скорее — у выходцев из села Печерск (например, в Винницкой или Житомирской области). В отличие от фамилии Печерский, которая встречается у духовенства (по названию монастыря), форма Печерськых — простонародная, без намёка на сан.

Интересная деталь: написание через «ь» (Печерськых, а не Печерских) — это след украинского мягкого произношения. В русских документах такую фамилию могли записать и как Печерских, но вариант с мягким знаком сохранил исходную фонетику. Если вы встретили эту фамилию в современных списках, скорее всего, её носители — потомки украинских переселенцев в русские регионы (Курская, Воронежская области, Кубань).