Фамилия Пеетров — редкий и, скорее всего, искажённый вариант распространённой фамилии Петров. Двойное «е» в корне — явная ошибка, которая могла возникнуть при записи фамилии в документах (в паспорте, метрике или воинском учёте) из-за невнятного произношения или неграмотности писаря. В русском языке нет слова «пеетр» или «пеетров», поэтому исходной формой однозначно было Петров.

Фамилия Петров образована от крестильного имени Пётр (от греческого «петрос» — камень, скала). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Петров сын» — то есть сын человека по имени Пётр. Это одна из самых частых русских фамилий, потому что имя Пётр было широко распространено после канонизации апостола Петра, а также благодаря императору Петру I.

Если ваш предок носил фамилию именно в таком написании — Пеетров, — это говорит о том, что он, скорее всего, происходил из малограмотной среды или жил в регионе, где чиновники писали «на слух». В некоторых говорах, особенно на севере и в центральной России, «е» могло произноситься как долгий звук, что и отразилось на письме. Встретить такую фамилию можно в единичных записях XIX — начала XX века, но она никогда не была массовой.

С точки зрения происхождения, Пеетровы — это те же Петровы: потомки крестьян, мещан или духовенства (имя Пётр было популярно у священников). Никакого отдельного «дворянского» или «купеческого» значения у варианта с двумя «е» нет. Это просто орфографический курьёз, который, однако, делает фамилию уникальной: сейчас, при общем падении числа Петровых, двойная буква в корне может служить отличительным знаком для генеалогического поиска.