Фамилия Пелогейкина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не прозвище, а календарное женское имя, да еще и в необычной огласовке. Речь о Пелагее. В народном произношении имя Пелагея часто звучало как Пелогея или Пелогей, с утратой мягкости и переходом «а» в «о» под влиянием акающих говоров. От этой формы и образовалась фамилия.

Модель проста: к основе «Пелогей» добавили суффикс -к(а) — уменьшительно-ласкательный, характерный для обиходных имен (вроде Машка, Ванька). Получилось Пелогейка — так в быту могли называть дочь или жену Пелагеи. А затем фамильный суффикс -ин, который в русской ономастике закрепился за основами на -а/-я. Пелогейкина буквально означает «дочь (или жена) Пелогейки». Форма на -ин типична для северных и центральных областей России, где такие фамилии образовывались от женских прозвищ чаще, чем на юге.

В отличие от фамилий на -ов (Пелагеев), которые прямо отсылали к полному имени, вариант Пелогейкин несет отпечаток просторечия и семейной близости. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, в чьей среде уменьшительные прозвища на -ка были нормой. В документах XVII–XVIII веков встречаются похожие образования: Пелагеин, Пелагеев, но Пелогейкин — более поздняя и локальная форма, закрепившаяся, вероятно, в одном из регионов с устойчивым аканьем (например, в Рязанской или Тамбовской губерниях).

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать фамилию с греческим «пелагос» (море) или с редким именем Пелогей, но это натяжка: прямое происхождение от Пелагеи очевидно, а греческая основа не дала бы суффикса -к(а). Так что Пелогейкина — это фамилия-отчество, но не от отца, а от матери, что в русской традиции встречается реже, но вполне закономерно для семей, где женщина играла заметную роль или носила необычное имя.