Фамилия Перегончий — редкий пример отглагольного образования, где суффикс -чий указывает на деятеля, а не на принадлежность. В русском языке суффикс -чий встречается в единичных фамилиях и обычно закреплён за прозвищами, образованными от глаголов: Перегончий — тот, кто перегоняет. Если смотреть на основу, то сразу напрашивается связь с винокурением: «перегонять» в крестьянском быту чаще всего означало перегонять самогон или дёготь. В центральных и южных губерниях России, где было распространено частное винокурение, прозвище Перегончий могли дать человеку, который занимался этим ремеслом — либо как домашний умелец, либо как работник на винокурне.

Есть и другая версия, менее очевидная, но не менее правдоподобная. «Перегонять» могли и скот — например, пастуха, который перегонял стадо с одного пастбища на другое, или погонщика, сопровождавшего гурт на ярмарку. В говорах слово «перегон» означало и расстояние между двумя точками пути, и сам процесс перемещения. Соответственно, Перегончий могло быть прозвищем человека, чья работа была связана с дорогой и движением.

Фамилия почти не встречается в дворянских родословных и не фиксируется в старых боярских списках — это однозначно позднее, крестьянское или мещанское прозвище, которое закрепилось как фамилия, скорее всего, в XIX веке, когда паспортизация массово фиксировала «уличные» именования. Интересно, что суффикс -чий здесь не типичен для русских фамилий: обычно в такой роли выступает -ец (Кузнец, Гонец). Возможно, форма Перегончий — это диалектный вариант, где -чий выполняет ту же функцию, что и -щик в литературном языке (ср. перегонщик). В украинском языке, кстати, суффикс -чий встречается чаще, но фамилия по звучанию скорее великорусская.

С точки зрения географии, фамилия Перегончий — редкая. В современных базах данных единичные носители встречаются на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае, а также на Украине. Это косвенно подтверждает версию о винокурении: южные регионы были известны своими частными винокурнями и шинками.