Фамилия Перемыкин строится по простой и прозрачной модели: основа Перемык- плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Такие фамилии чаще всего образовывались от прозвища отца. Перемыкин — буквально «сын Перемыки». А вот что скрывается за этим прозвищем, требует разбора.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «перемыкать» — в старых русских говорах он означал «перегораживать, замыкать, запирать». В этом случае Перемыка — прозвище человека, который что-то перегораживал: мог быть строителем запруд, плотин или ворот. В северных и центральных русских областях слово «мыкать» имело и значение «скитаться, бродяжничать», а приставка «пере-» усиливала действие. Перемыка — тот, кто много переходил с места на место, «перемыкался» по свету. Такое прозвище могли дать беспокойному человеку или бродячему мастеровому.

Есть и менее очевидная связь: «мыкать» в диалектах значило «дергать, теребить лен или пеньку». Перемыка — человек, занятый переработкой волокна, возможно, тот, кто «перемыкал» (перебирал, трепал) сырье. Учитывая, что в крестьянской среде прозвища по ремеслу были обычны, эта версия тоже имеет право на существование.

Географически фамилия тяготеет к центральной России и Поволжью. В старых писцовых книгах встречаются крестьяне с фамилией Перемыкин в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях — как раз в тех местах, где слово «мыкать» было в ходу. Сословно это, скорее всего, крестьянская или посадская фамилия: в дворянских родословных она не зафиксирована.

В написании фамилия устоялась: ударение, как правило, на второй слог — Перемы́кин. Вариант с ударением на последний слог (Перемыки́н) встречается реже и, вероятно, является местным диалектным. Сравните с однокоренными фамилиями: Мыкин, Замыкин, Помыкин — все они образованы от того же гнезда слов, но с разными приставками, что указывает на широкую распространенность прозвищ с корнем «мык-» в русской ономастике.