Фамилия Перемикина — это женская форма фамилии Перемикин, а та, в свою очередь, образована по типичной для русских фамилий модели с суффиксом -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Перемикин буквально означает «сын Перемики» или «человек из рода Перемики». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Перемика.

Разберём эту основу. Слово «перемика» в русских говорах — не ремесло и не профессия. Скорее всего, это прозвище, данное человеку за особенность речи или поведения. В диалектах глагол «перемикать» означал «перебивать, мешать говорить, перечить». Соответственно, Перемикой могли назвать спорщика, человека, который постоянно встревал в разговор или перебивал собеседника. Это не оскорбительное, а бытовое, «домашнее» прозвище, каких было множество в крестьянской среде до введения обязательных фамилий.

Вероятно, что у этого прозвища есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых областях «перемика» могло быть искажением слова «перемычка» — узкая полоса земли, соединяющая что-либо, или деталь в ткацком станке. Если принять эту версию, прозвище могло относиться к человеку, жившему на перешейке или занимавшемуся изготовлением таких деталей. Но первая версия — от глагола «перемикать» — встречается в ономастических работах чаще и выглядит более естественной для прозвищного происхождения.

Фамилия редкая, нераспространённая. Она не встречается в боярских списках или родословных книгах XVII века, что говорит о её позднем, крестьянском или мещанском происхождении. В XIX веке носители фамилии Перемикины фиксируются преимущественно в центральных губерниях России — Владимирской, Ярославской, Костромской. География узкая, что подтверждает локальный характер прозвища. Сегодня фамилия Перемикина встречается эпизодически, в основном в тех же регионах и в городах, куда мигрировало население из этих мест.

Таким образом, предок современных Перемикиных был, скорее всего, крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за свой неуступчивый, «перечный» нрав. Фамилия сохранила это живое слово, которое в современном языке уже почти не употребляется.