Фамилия Перемыкина — женская форма фамилии Перемыкин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Перемыка. Чтобы понять суть, достаточно разобрать слово по составу: корень «-мык-» восходит к глаголу «мыкать» (в древнерусском — «скитаться», «бродить», «таскать»). Приставка «пере-» усиливает значение: «перемыкать» означало «переходить с места на место», «скитаться без пристанища». Таким образом, Перемыкой в старину могли прозвать человека, который часто менял жильё, кочевал или работал по найму, переходя от одного хозяина к другому.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище + суффикс принадлежности «-ин». Суффикс указывает на то, что фамилия образована от основы на «-а» или «-я»: Перемыка → Перемыкин (чей? — сын Перемыки). Следовательно, Перемыкины — потомки человека по прозвищу Перемыка. В отличие от фамилий на «-ов» (например, Иванов), которые чаще встречались в центральных и северных губерниях, фамилии на «-ин» особенно характерны для южнорусских и поволжских областей, а также для Сибири, куда переселенцы приносили свои прозвища.

В ономастике нет единого мнения, было ли прозвище Перемыка уничижительным или нейтральным. С одной стороны, «мыкаться» — тяжёлая доля, скиталец без корней. С другой, в крестьянской среде XVII–XVIII веков такое прозвище могло получить человек, который «перемыкал» товары, то есть занимался извозом или мелкой торговлей, перемещаясь между ярмарками. Вторая версия выглядит правдоподобнее: суффикс «-ык» в прозвищах часто указывал на деятеля (сравните «бродяга» и «бродыга»), а не на пассивное состояние.

Географически фамилия Перемыкины встречается разрозненно, но наибольшая концентрация — в бывших Тамбовской и Рязанской губерниях, а также в Поволжье. Это подтверждает связь с земледельческими и торговыми регионами, где люди часто переезжали в поисках лучших угодий или работы. В архивных записях XVII века можно найти упоминания о крестьянах и посадских людях с такой фамилией, что указывает на её недворянское, простонародное происхождение. Дворянских родов Перемыкиных в «Бархатной книге» и аналогичных родословных сборниках нет — фамилия оставалась в среде крестьян, мещан и казачества.