Фамилия Пересичанская — женская форма фамилии Пересичанский. Её основа — топоним Пересичное (варианты: Пересичанск, Пересичане). Такие фамилии на -ский/-ская в русской традиции чаще всего указывали на географическое происхождение: предок был родом из села или местечка с похожим названием. Скорее всего, это украинский или южнорусский топоним: в Харьковской области есть село Пересичное, а в Молдове — село Пересечино (в дореволюционных документах писалось как Пересечины). Корень «пере-» и «-сек-» (от «сечь», «пересекать») намекает на местность, где пролегала граница, просека или перекрёсток дорог.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- прилагательного плюс окончание -ая. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев (сын Ивана — Иванов), фамилии на -ский/-ская в массе своей были дворянскими или духовными, но на практике их носили и крестьяне, и мещане, особенно в западных и южных губерниях Российской империи. Пересичанская — не исключение: её мог получить как сын священника, переведённого из Пересичного, так и крепостной, записанный по месту жительства.

Интересная деталь: фамилия сохранила «я» в суффиксе, что характерно для украинской огласовки (ср. русское «Пересечинский»). В документах XIX века можно встретить варианты Пересечанская, Пересичанская, Пересиченская — путаница из-за неустоявшейся орфографии топонимов. Носительницы этой фамилии сегодня встречаются в основном в Украине, России и Беларуси, что подтверждает её восточнославянские корни.

Если ваша фамилия Пересичанская, скорее всего, предки происходили из поселения, название которого связано с понятием «пересечённая местность» или «место, где рубили просеку». Дворянского происхождения в этой фамилии, как правило, не прослеживается — это типичная «географическая» фамилия людей разных сословий, привязанная к конкретному уголку на карте.