Фамилия Пересичная звучит так, будто за ней стоит географический объект — и это, скорее всего, правда. В её основе лежит слово «пересек» или «пересик», которое в южнорусских и украинских говорах означало перекрёсток, развилку дорог или место, где одна дорога пересекает другую. Человек, живший у такого перекрёстка, получал прозвище Пересечный, а его потомки — фамилию с типичным для украинской ономастики окончанием -ая. Это не суффикс принадлежности (как -ов/-ев), а скорее адъективная форма, которая закрепилась в женском роде по модели «чья?» — Пересичная, то есть «принадлежащая роду Пересичных».

Вероятнее всего, фамилия украинская или южнорусская. На это указывает и характерный переход «е» в «и» (пересек → пересик) в безударном положении, что свойственно ряду говоров. Встречаются варианты Пересечная — с сохранением исходного корня. В документах XIX века такая фамилия фиксируется в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях, что подтверждает её «перекрёстную» географию.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «пересечь» в значении «высечь, наказать». Тогда прозвище Пересичный мог получить человек, которого когда-то наказали, или, наоборот, тот, кто сам был скор на расправу. Однако в бытовой ономастике прозвища по месту жительства встречаются гораздо чаще, чем по случайному событию, поэтому первая версия надёжнее.

Словообразовательная модель фамилии — прилагательное на -ый/-ая, застывшее в роли фамилии. В русской традиции такие фамилии (Толстая, Кривая, Пересичная) нередко указывали на признак или место, а не на отчество. В украинской среде они могли оформляться и как Пересиченко (сын Пересичного), но в данном случае закрепилась именно форма на -ая, что говорит о более раннем переходе прозвища в фамилию без дополнительного суффикса.

Если ваши предки — Пересичные, скорее всего, они были крестьянами или казаками из левобережной Украины или юга России, жившими на перепутье дорог. Фамилия редкая, не из числа распространённых, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска — она хорошо «привязывается» к конкретной местности.