Фамилия Переступ — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма с приставкой. В русских фамилиях такие модели встречаются нечасто, и это сразу выделяет её среди более привычных Кузнецовых или Ивановых.

Скорее всего, фамилию образовали от прозвища Переступ. В его основе — глагол «переступить» или «переступать». Прозвище могли дать человеку за характерную походку (например, он прихрамывал, переступал через ногу) или за манеру перешагивать через препятствия. В переносном смысле «переступ» означало нарушение границы, запрета — так могли назвать того, кто часто нарушал правила или переходил кому-то дорогу. В словаре В. Даля есть слово «переступень» — так называли настойчивого, даже нахального человека.

Суффикс нулевой — фамилия оформлена как чистая основа прозвища, без типичных -ов, -ев или -ин. Это характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Ступа, Гуляй, Непейвода). В таком виде фамилия могла закрепиться на территориях, где прозвища переходили в фамилии без дополнительных формантов, — например, на Слобожанщине или в казачьих областях.

Поскольку фамилия редкая, её носители, вероятно, происходят из одного корня — из небольшой местности, где прозвище дали одному человеку, а оно закрепилось за его потомками. Встречается она и в форме Переступов, где добавился русский суффикс принадлежности. В любом случае, предок человека с фамилией Переступ был заметен окружающим — либо походкой, либо поведением.