Фамилия Переверзенко — одна из тех, что сразу выдают южное, украинское происхождение. Её выдает суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках был главным маркером «малороссийской» фамилии и означал «сын» или «потомок». В современном понимании это просто наследственная фамилия, но изначально Переверзенко — это «сын Переверзеня» или «сын Переверзки».

Основа фамилии — прозвище Переверза (или Переверзень). В его основе лежит древнерусское слово «верзти» — «говорить вздор, болтать, нести чушь». Сравните с диалектным «переверзень» — «пустомеля, враль, тот, кто перевирает». Соответственно, прозвище давали человеку болтливому, склонному к пустым речам или передергиванию фактов. В словаре Владимира Даля есть и глагол «переверзть» — «переворотить, испортить дело», что тоже могло закрепиться за нерадивым работником.

Впрочем, у этой фамилии есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «переверзть» означало «перевернуть, переложить на другое место». Такое прозвище мог получить перевозчик или грузчик — человек, который «переверзает» (перекладывает) товары. Эта версия менее популярна у этимологов, но полностью исключать её нельзя: в основе многих фамилий лежит не черта характера, а конкретное ремесло.

Интересно, что фамилия Переверзенко почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — Украина, особенно Черниговская, Полтавская и Харьковская губернии, а также южные регионы России, куда переселялись казаки и крестьяне. В списках запорожских казаков XVII века встречаются носители похожих прозвищ — Переверзень, Переверзка. Это даёт основание предполагать, что предки Переверзенко могли быть не просто крестьянами, а людьми служилыми, вольными, возможно, реестровыми казаками.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же украинских фамилий на -енко: Бондаренко, Коваленко, Шевченко. Но если те образованы от названий профессий, то Переверзенко уходит корнями в мир прозвищ, где меткое слово ценилось выше должности.