Фамилия Пергаева напрямую связана с прозвищем Пергай, которое носил дальний предок. В основе этого прозвища лежит слово «перга». Так называют пыльцу растений, которую медоносные пчелы собирают, укладывают в ячейки сотов и заливают медом. В народе мед с примесью перги считался нечистым, поэтому прозвище Пергай мог закрепиться за пчеловодом, у которого такой мед получался, или за торговцем, который им приторговывал.

Слово «перга» имело и другое, бытовое значение — «перхоть». Если прозвище возникло на этой почве, то оно указывало на особенности внешности человека, возможно, на какую-то неопрятность. Такая версия менее «ремесленная», но вполне объяснимая: прозвища часто цеплялись к людям по самым разным, порой неприглядным, признакам.

Сам суффикс -ай в прозвище Пергай — довольно характерная для русских прозвищ модель. Он придает слову оттенок просторечия и фамильярности, как, например, в словах «злодей» или «гуляй». Прозвища с таким суффиксом обычно давали не за заслуги, а за манеру поведения или внешность, что делает версию о «перхоти» не менее правдоподобной, чем версию о пчеловоде.

Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе Пергай добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность роду. Пергаев — значит «сын Пергая», «из семьи Пергая». Со временем форма закрепилась как фамилия и передавалась по наследству уже безотносительно к тому, чем занимался родоначальник.

Интересно, что фамилия Пергаева встречается реже, чем ее «родственники» по корню — например, Пергов или Перганов. Это говорит о том, что прозвище Пергай не было слишком распространенным, а значит, и носителей фамилии не так много. Географически фамилия чаще встречается в центральной России и Поволжье, где пчеловодство было традиционным промыслом.

В целом, перед нами типичная русская фамилия, которая хранит память о прозвище, данном по роду занятий или по внешнему виду. Сказать точно, какая из версий верна для конкретной семьи, уже невозможно, но обе они дают представление о том, как жили и чем примечательны были люди, давшие начало этому роду.