Фамилия Персичкин — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не связано с тем, что сразу приходит на ум. Первая мысль — фрукт персик. Но для русского быта XVII–XIX веков персик был диковинкой, а не повседневной едой. Прозвище «Персик» или «Персичка» вряд ли дали бы просто любителю сладких плодов. Скорее всего, в основе лежит другое слово.

Вероятнее всего, корень здесь — «перси» (устаревшее «грудь», «грудная клетка»). В старину говорили «бить в перси», «персистый» — то есть широкогрудый, крепкий. Человек с мощной грудной клеткой, силач или просто плотный мужчина легко мог получить прозвище Персик или Персичка. Суффикс -к- в прозвище — не уменьшительно-ласкательный, а скорее бытовой, разговорный: так же, как Голова — Головка, Борода — Бородка.

Модель образования проста: прозвище Персичка → фамилия Персичкин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Персичкин», то есть сын или потомок Персички. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Есть и менее вероятная версия — от уменьшительной формы имени Персик (вряд ли, такое имя не зафиксировано в святцах) или от названия рыбы персик (так в некоторых говорах называли ерша или окуня из-за колючих плавников). Но «грудная» версия выглядит убедительнее: она объясняет и редкую основу, и физическую характеристику предка.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных справочниках и современных базах Персичкины единичны — это не массовая фамилия, а локальное родовое именование, которое могло закрепиться в одной-двух деревнях. Носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами центральной России. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичное «уличное» прозвище, ставшее официальным.