Фамилия Перванюк — редкий случай, когда исходное слово почти не изменилось. В её основе лежит украинское прилагательное «перва́» — первая. Так могли назвать старшую дочь или первую жену, а в некоторых говорах — первую корову в стаде, любимицу или лидера по удоям. Суффикс -юк типичен для западноукраинских фамилий, особенно из Волыни, Подолья и Галичины: он заменяет более распространённое -енко и указывает на «малого» или «потомка». То есть Перванюк — буквально «сын Первой» или «тот, кто из рода Перванихи».

Мужская форма фамилии не должна сбивать с толку: прозвище Перваня давали не только женщинам. В крестьянском быту «перваня» могло означать первенца вообще — мальчика, родившегося первым у родителей. Тогда фамилия строится по той же модели, что и Малютка, Старшой, Середняк: от порядкового номера в семье. В пользу этой версии говорит то, что на Западной Украине фамилии от имён и прозвищ матерей (так называемые матронимы) встречаются реже, чем на востоке, а вот прозвища по очерёдности рождения — постоянно.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников, основные носители Перванюк сосредоточены в Тернопольской и Хмельницкой областях, единичные семьи — в соседних районах Винничины. За пределами Украины фамилия почти не встречается, что говорит о позднем закреплении и малом расселении рода. В России, Беларуси или Польше она не фиксируется как сколько-нибудь заметная.

Словообразовательная цепочка проста: перва (основа) + -н- (суффикс прилагательного или прозвища) + -юк (патронимический суффикс). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Перваню́к, как и в большинстве украинских фамилий на -юк. В документах советского времени встречается вариативное написание Перваньук, но это скорее ошибки паспортисток, чем самостоятельная форма.

Если ваш предок носил эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что он происходил из села на западе современной Украины, а его пращур либо был первым ребёнком в семье, либо получил прозвище по матери, которую в округе звали Перваня. Никакой сложной этимологии или редкого корня здесь нет — ономастика иногда оказывается проще, чем кажется.