Фамилия Первашов образована от прозвища или неканонического имени Перваш, которое в свою очередь восходит к числительному «первый». В дохристианской и даже раннехристианской Руси детей нередко называли по порядку рождения: Первак, Первой, Первушка, а также Перваш, Вторак, Третьяк, Четвертак, Пятак и так далее. Имя Перваш, таким образом, давали старшему сыну. Оно не было редкостью: в писцовых книгах и переписных листах XV–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этим именем, которое со временем закрепилось за их потомками в виде фамилии.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Первашов, то есть сын или потомок Перваша. В отличие от фамилий на -ин, образованных от основ на -а/-я (например, Первушин), форма на -ов здесь закономерна, поскольку имя Перваш оканчивается на шипящий, и по правилам русской ономастики к таким основам присоединяется именно -ов.

Любопытно, что фамилия Первашов встречается в документах с XVII века. Например, в переписных книгах города Кашина 1646 года упомянут «Ивашко Первашов», что подтверждает её раннее бытование в центральных уездах России. В более позднее время носители фамилии расселились по разным регионам, но ядро осталось в Тверской, Ярославской и соседних областях — там, где порядковые имена были особенно популярны.

Иногда фамилию Первашов ошибочно связывают со словом «первач» в значении «первый сорт» или «крепкий напиток», но это народная этимология. Прямая и бесспорная основа — порядковое имя-прозвище. Родственными фамилиями можно считать Перваков, Первушин, Первов, а также более редкие Перваш, Первачёв. Все они говорят об одном: предок носителя был первенцем в семье, и это обстоятельство легло в основу фамильного прозвания.