Фамилия Первышин в своей основе имеет древнее русское мирское имя Первыша, которое напрямую связано со словом «первый». Чаще всего так называли первенца — первого ребенка в семье. Эта традиция была широко распространена на Руси: в старину существовали целые ряды подобных имен, например, Первуша, Вторый, Третьяк, Четвера. Они не были церковными, но играли роль личных имен в быту, пока в обиход не вошли привычные нам фамилии.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что в основе фамилии лежит прозвище Первыша, которое закреплялось за человеком, занимавшим лидирующее положение — главным в каком-либо деле или заводилой. Однако версия с именем первенца выглядит убедительнее: она опирается на массовую практику имянаречения, а не на оценку качеств конкретного человека. Потомок того, кого звали Первышей, со временем получал фамилию Первышин — по модели, типичной для русских фамилий на -ин, образованных от имен и прозвищ, оканчивающихся на -а.

География бытования фамилии широка и охватывает разные регионы России. В Книге памяти Пермской области встречается запись о Первышине Афанасии Ильиче, родившемся в 1882 году в деревне Кучата Кишертского района. Из Книги памяти Магаданской области известен Первышин Николай Трофимович, появившийся на свет в 1899 году в Омской области, а позже проживавший в Челябинской области. Эти разрозненные записи показывают, что носители фамилии встречались и на Урале, и в Сибири, что косвенно подтверждает ее древнее общерусское происхождение.

Среди людей, прославивших фамилию, выделяется советский государственный деятель Эрлен Кирикович Первышин (1932—2004), занимавший пост министра связи Советского Союза. Его биография — пример того, как фамилия, родившаяся из простого мирского имени, дожила до XX века и не потеряла связи с историей страны.