Фамилия Первишин образована от прозвища или имени Первиша, которое в свою очередь восходит к порядковому числительному «первый». В русской традиции имя Первой, Первуша, Первиша давали старшему сыну или первому ребёнку в семье. Такие «порядковые» имена были широко распространены вплоть до XVII века: наряду с Первым встречались Второй, Третьяк, Четвертак, Шестак, Девятко. Они не указывали на характер человека, а служили простым способом различать детей в семье до появления постоянных фамилий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Первишин — «сын Первиши» или «человек из семьи Первиши». Это типичная русская модель образования фамилий от имён и прозвищ на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще возникали от основ на твёрдый согласный (Петров, Иванов), -ин характерен для основ на -а/-я: Пушкин, Ильин, Первишин.

Интересно, что фамилия Первишин встречается редко и имеет локальный характер. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основные очаги фамилии — Нижегородская и Кировская области, а также Удмуртия. Это северо-восточные территории русского расселения, где долго сохранялись архаичные формы имён и прозвищ. Возможно, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из этих регионов.

Существует и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «первиш» — так в некоторых говорах называли первенца или первый выводок у животных. Но в основе всё равно лежит то же числительное «первый», так что смысл фамилии от этого не меняется. В любом случае, Первишин — фамилия с прозрачной и древней этимологией, без сложных заимствований или спорных корней.