Фамилия Первышева образована от мирского имени Первыш, которое восходит к слову «первый». В дохристианской Руси такие имена давали не для красоты, а по порядку появления ребёнка в семье. Первыш — это первенец, старший сын. Рядом с ним в старых документах встречаются имена Второй, Третьяк, Четвера, и Первыш стоит в этом ряду первым. Такой способ именования был простым и практичным: он сразу указывал, кто в семье старший, кому доставалось больше ответственности и отцовского наследства.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит прозвище Первыш, которое закреплялось за человеком, главным в каком-то деле, лидером, тем, кто всегда оказывался впереди. Такое прозвище мог получить и староста, и заводила, и просто расторопный мужик. Но для имён, которые давались по счёту детей, суффикс -ыш как раз типичен: он уменьшительно-ласкательный, и Первыш звучит скорее как домашнее, обиходное имя, чем как хвалебное прозвище. Поэтому версия с первенцем выглядит правдоподобнее.

Фамилия Первышева построена по стандартной русской модели: к основе Первыш добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. Первоначально Первышев означало «сын Первыша», «ребёнок Первыша». Окончание -а в женском роде закрепилось за женщинами, но исторически фамилия принадлежит роду, и мужской вариант — Первышев.

Интересно, что фамилия эта редкая и не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим персонажам. Она бытовала в крестьянской и мещанской среде, скорее всего, в центральных и северных губерниях России, где мирские имена держались дольше всего. В письменных источниках фамилия фиксируется поздно, уже в XVIII–XIX веках, когда потомки Первыша окончательно перешли на постоянные фамилии. Носительница фамилии Первышева может быть уверена: её предок был не просто «первым» по имени, а самым старшим ребёнком в семье, на которого ложилась забота о младших братьях и сёстрах.