Фамилия Песочин (и её вариант Песочины) происходит от прозвища, которое давали человеку по месту жительства. В основе лежит нарицательное «песок»: так называли либо того, кто жил на песчаной земле, либо выходца из поселения с «песчаным» названием. Самое известное такое место — посёлок Песочин в Харьковской области, стоящий на реке Уде. Потомок человека с прозвищем Песочин со временем закрепил его за собой как фамилию.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный. Так от прозвища Песоча (или Песочин) возникала фамилия, отвечавшая на вопрос «чей?» — то есть «сын такого-то». Фамилия Песочины — это форма множественного числа, которая в документах часто обозначала целый род или семью.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Однако можно уверенно говорить, что фамилия Песочин — памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе память о ландшафте, на котором жили предки. Интересно, что однокоренные фамилии — Песков, Песковцев, Песоцкий — встречаются чаще, а Песочин остаётся более редким и локальным вариантом, что косвенно подтверждает его связь с конкретным географическим объектом, а не с широко распространённым прозвищем.