Фамилия Петерим — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни привычного русского суффикса -ов/-ев, ни -ин, который указывал бы на принадлежность отцу. Окончание -им (как и -их, -ых) характерно для северных и сибирских фамилий, образованных от прозвищ в родительном или предложном падеже множественного числа: «из семьи Петеримов» → «Петерим». Но здесь форма нестандартная: обычно такие фамилии выглядят как Коротких, Седых, а не как Петерим. Скорее всего, перед нами застывшая форма краткого прилагательного или существительного в творительном падеже, либо фамилия, записанная на слух без адаптации под общерусскую модель.

Основа — Петерим — почти наверняка восходит к личному имени Петр (от греч. petros — «камень»). В диалектах и просторечии имя Петр давало множество производных: Петря, Петруня, Петруха, а также Петерим. Форма с суффиксом -им встречается в некоторых северных говорах, где -им могло быть вариантом -ин (Петерим = Петерин, то есть «сын Петра»). В таком случае фамилия образована по схеме, близкой к украинской или белорусской: там суффикс -им встречается чаще (Петрим, Петерим), но для русских фамилий это редкость.

Есть и другая версия: Петерим может быть искажением или диалектным вариантом фамилии Петерин, которая, в свою очередь, происходит от прозвища Пете́ря — так в некоторых регионах называли упрямого или медлительного человека (от глагола «петерить» — «упрямиться, капризничать»). Однако эта версия менее убедительна: звуковой переход «ря» → «рим» нехарактерен для русских говоров.

В любом случае, носители фамилии Петерим — это потомки человека, которого в быту звали Петерим (уменьшительное от Петр) или чья семья носила прозвище, производное от имени Петр. Географически фамилия тяготеет к северным регионам России, а также к украинским и белорусским землям, где суффикс -им в фамилиях встречается чаще. В официальных документах фамилия могла закрепиться в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по имени отца или деда.