Фамилия Петерина — женская форма, а её мужской вариант — Петерин. В основе лежит имя или прозвище, и здесь есть два основных пути, по которым могла пойти фамилия. Самый очевидный — от имени Пётр через его уменьшительные формы. В русском языке имя Пётр дало целый ряд производных: Петя, Петруня, Петруха, Петряй. Форма «Петеря» (с ударением на первый слог) — один из вариантов, который встречался в северных и центральных говорах. Тогда Петерин означает «сын Петера», то есть потомок человека по имени Петеря. Это типичная «патронимическая» модель с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность.

Второй, менее распространённый, но возможный вариант — связь с глаголом «петерить» или диалектным словом «петеря». В некоторых русских говорах «петерить» означало «упрямиться, капризничать» или, наоборот, «суетиться, хлопотать по пустякам». Человека с таким поведением могли прозвать Петеря, и прозвище закрепилось за его детьми. Эта версия менее популярна в ономастике, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия могла возникнуть в местности, где имя Пётр было редким, а глагол — в ходу.

С точки зрения географии, фамилия Петерин (и Петерина) встречается в основном в центральной России и Поволжье, реже — на Урале. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, что говорит о её «демократическом» происхождении: дворянских родов Петериных в истории практически нет. Суффикс -ин здесь стандартен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я, и не несёт дополнительной смысловой нагрузки — он просто оформляет принадлежность.

Что интересно: однокоренных фамилий, таких как Петров, Петрунин, Петряев, огромное множество, и Петерина стоит в этом ряду особняком из-за нестандартной уменьшительной формы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, а родоначальника звали Петеря — либо в честь святого Петра, либо за характер.