Фамилия Петрейкина образовалась от ласкательного имени Петрейка, уменьшительной формы крестильного имени Пётр. Само имя Пётр пришло из древнегреческого и означает «камень», «скала», поэтому в основе фамилии лежит именно это значение — имя давали в честь апостола Петра, одного из самых почитаемых учеников Христа. Форма Петрейка — не самая распространённая в русской традиции: чаще использовали Петрушу, Петю, Петруню. Суффикс -ейк- встречается реже, чем стандартные -уш- или -юш-, и это придаёт фамилии особый оттенок: она звучит архаично и могла закрепиться в тех семьях, где имя Петрейка передавалось из поколения в поколение как родовое, домашнее.

Есть и вторая версия, которую стоит учитывать. Она связывает фамилию с украинским глаголом «петрети» — «понимать», «смыслить». В этом случае Петрейкой могли прозвать не по имени, а по характеру: любознательного, смышлёного человека, который всё схватывает на лету. Эта гипотеза менее правдоподобна, потому что глагол «петрети» встречается в диалектах значительно реже, чем имя Пётр, и вряд ли дал бы устойчивую уменьшительную форму. Но полностью отбрасывать её нельзя: в южнорусских и украинских говорах прозвища от глаголов не редкость, и если семья жила на границе с Украиной, такой вариант возможен.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Петрейк- + суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Фамилия Петрейкина отвечает на вопрос «чей?» — то есть «дочь, жена, вдова Петрейки». Изначально так называли женщину из семьи Петрейкиных, а мужская форма — Петрейкин. В русской ономастике такие фамилии на -ин образуются от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или на -а/-я, и Петрейка идеально вписывается в эту схему.

Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону, но чаще встречается в центральной России и Поволжье, где имя Пётр было особенно популярно среди крестьян и мещан. В документах XVII–XVIII веков формы вроде Петрейка, Петрейкин фиксируются в переписных книгах, но точных данных о конкретных носителях нет — фамилия оставалась редкой, не массовой.

Что касается известных людей с этой фамилией, публичных и громких имён нет. Это типичная семейная фамилия, которая не попала в справочники знаменитостей, но от этого не менее интересна: она сохранила редкую уменьшительную форму, которая сегодня почти вышла из употребления. Если ваши предки носили фамилию Петрейкина, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды, где имя Пётр давали в честь святого, а домашнее прозвище Петрейка закреплялось за главой рода и передавалось детям уже как фамилия.